【数学贴】会心会效破防三剑客，草稿
本帖最后由 galeocerdo 于 2014-2-1 16:29 编辑上次写过一篇会心回效最佳比例，很多人说作用不大
确实如此，由于会心和会效冲突的地方极小，导致作用不大
但是并不代表没用，因为解决会心会效的问题，可以让我们更进一步理解并解决剑三大家最关心的问题：【会心会效破防，到底谁比较重要？】
此帖的宗旨：
--重温会心和会效的关系
--附加详细计算与解释，好让大众可以明白以及方便其他数据党的检测
--计算出会心会效破防当中，当前对你收益最大以及最小的属性
--让你可以从大体上明白这三个属性的关系
原理：
数学上（实际上），如果y=ab而y要达到最高值那么a和b必须越接近越好
我们来试试看
假设y = （5）*（3）
我这里有0.1，请问0.1要加进去5呢还是3好呢？
我们可以算算看
加进5里面
5.1*3 = 15.3
加进3里面
5*3.1=15.5
15.5>15.3
证实数值加进比较小的变量可以使函数y更大
理解以上后我们再去理解会心会效
会心后，其增加的伤害为（为了方便理解，姑且无视其他属性）
y=会心*(会效-100%)
会心之所以前期收益非常高，是因为初始会效有75%之多
但是会心到一定程度后，会效的收益就会超越会心
然后会效又到达一定程度后，会心的收益就会超越会效，如此反复直到某一方溢出为此这个理论才失效
这里我再重新更加仔细的演示下如何算到会心会效平衡点的公式
当然这是理论上的平衡点（黄金比例）
我们都知道游戏里由于各种限制，达到理论上的比例是不可能，但是并不代表没有意义
因为我们需要一个参考点，来知道我们当前收益比较大的属性是会心还是会效
用黄金比例是很方便并且直接，省去了很多限制的考虑，为计算带来了方便和直观上的理解
再一次
y = 会心*（会效-100%）
为了找出其平衡点，我们必须重新分配会心和会效
而为了重新分配，我们必须把会心会效转为可分配制值
我们可以使用游戏里面点数VS会心会效的比例
1%会心=45点数
1%会效=18点数
所以总点数，x = 会心*45+（会效-175%）*18
会心和会效皆在%的单位，之所以减掉175%，因为175%是角色自带初始会效
那么我们就拿一个例子，假设会心=30%，会效=210%
x = 30*45+(210-175)*18
= 1980
所以x是一个固定值x，而x有多高，取决于你当前角色的会心会效值+你打算加进会心会效的其他值
为了配合计算
y = 会心*（会效-100%）可以写成更加general的形式
就是
y= a/4500*（b/1800+0.75）
而x = a+b
换句话说，b=x-a
代入就是
y = a/4500*((x-a)/1800+0.75)
然后我们再使用导数来计算出其最高点
我们要知道会心到多少才算合适
dy/da = -a/4500/1800+((x-a)/1800+0.75)/4500
并且dy/dx = 0
所以简化以上的计算后，就可以得出 a = （x+1350）/2，而 b = (x-1350)/2
之前我计算的略复杂，是计算a/b的比例，也就是（x+1350）/（x-1350）
因为这样我想观察，当x越大的时候，a：b的比例会是怎样
如果你想知道，那就是当x越大，b固定为1的话，a会越来越小
换句话说前期也就是你x很小的时候会心收益大，后期当你的x很多的时候会效收益慢慢变大
从这里我们可以得出一个结论，当你想增加会心或者会效值，可是又不懂要选哪一个的时候，这个算法就可以帮你做到决定
当然这只是考虑会心会效，但是玩家比较关系的是破防会心会效，还有命中和无双（命中和无双迟些再谈）
对了进行以上计算的时候记得限制计算区域，不然你会得到b为负数，这是合理的因为数学上来说b可以是负数，当然游戏里是不可能的，不过只要限制计算区域就可以解决这个问题
会心会效破防三剑客
计算到会心会效的平衡点有助于我们解决会心会效破防的关系
因为我们知道会心会效的环境比例后，凡是有可以加进会心会效的点数，我们都按照这个比例分下去就可以
换句话说会心会效已经可以被当做一个属性来看待，而当会心会效被绑成一个属性的时候，那么会心会效破防的关系从三个属性的关系减少至二个属性的关系，这让我们计算上更方便
我们就进入正题了，沿用上面得到的公式，再加上破防的关系，我们会得到
y = (1-f*0.75+a/4500*(b/1800+0.75))*(1+c/6500*(1+d)+k)
d是你实战中破防的加成，破防在实战的加成不同于会心会效的加成，其加成是成长线性的，所以要乘多一个实战变量
k是裸buff状态下最终破防减掉基础破防，是固定值
f是被识破率，目前在这里是固定值
会心会效的话，你直接按照实战的加成加进去就好了
总可分配数值是z，并且
z = a + b + c 或者 z = x + c
因为我们已经算到x、a、b的关系，所以当z的一部分被分配给x的时候，我们就按照刚才的比例再把x分配给a和b
所以c = z-x
z = 会心*45+（会效-175%）*18 + 破防 ,z 是固定值，取决于你身上的会心会效破防总值以及想加入这三个属性的点数（如果有的话）
同样的，会心和会效的单位是%，破防是拿基础破防
这里我们不必算x，因为我们还不知道z会分配多少给x和c、
a = (x+1350)/2 ，b =(x-1350)/2
整理后就得到
y = (1-f*0.75+(x+1350)/9000*((x-1350)/3600+0.75))*(1+(z-x)/6500*(1+d)+k)接下来的计算由于过长所以这里我省略直接给答案
然后计算dy/dx并将之等于0
得出dy/dx=d*(0.000115385*f-1.4245*10^-11*x^2+9.49668*10^-12*x*z-2.5641*10^-8*x+1.28205*10^-8*z-0.0001625)+0.000115385*f+6.17284*10^-8*k*x+0.0000833333*k-1.4245*10^-11*x^2+9.49668*10^-12*x*z+3.60874*10^-8*x+1.28205*10^-8*z-0.0000791667 = 0
我们要寻找x是什么，使用http://www.wikihow.com/Find-the-Roots-of-a-Quadratic-Equation方法，我们得到两个x，分别为x1和x2
x1=((-9.49668*10^-12*d*z+2.5641*10^-8*d-6.17284*10^-8*k-9.49668*10^-12*z-3.60874*10^-8)+sqrt((9.49668*10^-12*d*z-2.5641*10^-8*d+6.17284*10^-8*k+9.49668*10^-12*z+3.60874*10^-8)^2-4*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11)*(0.000115385*d*f+1.28205*10^-8*d*z-0.0001625*d+0.000115385*f+0.0000833333*k+1.28205*10^-8*z-0.0000791667)))/(2*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11))
x2=((-9.49668*10^-12*d*z+2.5641*10^-8*d-6.17284*10^-8*k-9.49668*10^-12*z-3.60874*10^-8)-sqrt((9.49668*10^-12*d*z-2.5641*10^-8*d+6.17284*10^-8*k+9.49668*10^-12*z+3.60874*10^-8)^2-4*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11)*(0.000115385*d*f+1.28205*10^-8*d*z-0.0001625*d+0.000115385*f+0.0000833333*k+1.28205*10^-8*z-0.0000791667)))/(2*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11))
x1和x2的公式是几乎一模一样的，只有一个符号是不同，但是只有其中一个才是可以被接受（或者有研究价值） ，至于是哪一个，我们代入数值就可以看得出
我们试试一个简单的例子
假设实战破防加成 d=0，被识破率 f=0，最终破防减掉基础破防 k =0
然后会心=40%，会效=230%，基础破防=1500
得出总点数 z = 3180
代入所有数值，得出
y =(1+(x+1350)/9000*((x-1350)/3600+0.75))*(1+(3180-x)/6500)
计算x1和x2
x1 = 678.0688
x2 = 3975.3
很明显x1是不可能的，所以x2是可以接受的但还不完全正确，需要再做一些分析
记得我在会心会效提到你必须限制搜寻区域，同理，这里也一样
x2是6750，已经超过了可分配点数6300，并且你会得到破防为负数
当然这是游戏上不可能发生了的，所以我们要看图分析
看什么图呢？看 y =(1+(x+1350)/9000*((x-1350)/3600+0.75))*(1+(3180-x)/6500) 的图
点这里理解图的详情
这里我们可以看得出，最高点是在x=3927，不过我们知道这里理论上可以被接受的数值是0<=x<=3180，那要怎样理解呢
很简单你只要看从0<=x<=3180 区域里面，x=3180的时候，y是不是最高点就可以了
换言之我们得到了我们所要的x，也就是x2，所以
x = ((-9.49668*10^-12*d*z+2.5641*10^-8*d-6.17284*10^-8*k-9.49668*10^-12*z-3.60874*10^-8)-sqrt((9.49668*10^-12*d*z-2.5641*10^-8*d+6.17284*10^-8*k+9.49668*10^-12*z+3.60874*10^-8)^2-4*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11)*(0.000115385*d*f+1.28205*10^-8*d*z-0.0001625*d+0.000115385*f+0.0000833333*k+1.28205*10^-8*z-0.0000791667)))/(2*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11))
x的公式很重要，x就是这个帖子存在的意义，是我们一直以来都在寻找的东西
然后使用x值得出下面的属性
会心% = （x+1350）/90
会效 %= （x-1350）/36
基础破防 = z-x
然后再从这三个属性中看出比重
会心比重=新会心/旧会心
会效比重=新会效/旧会效
破防比重=新破防/旧破防
比重分数越高就说明该属性是三个属性里面你目前收益最大的属性
如果比重少过1，就说明这个属性已经超出你需要的，你可能需要把它洗成其他超过1的属性（如果可有的话）
整体上说明什么呢？
说明在z = 3180点数下，如果你实战没有破防加成buff的话，会心会效组合是完爆破防，破防一点分数都不占有
那么如果有破防加成的话呢？
我们得再算，d的数值必须改
不过我可以告诉你，随着d和z的提升，破防占有的分数会越来越多
但是破防的重要性还是和会心或者会效有明显的差异，因为大部分的职业，d都在0.6也就是60%和以下
这也说明了与一些人所执着的【破防很重要】有极大出入，破防其实并没有想象中那么叼还说明了会心会效先天高的职业，破防对他们而言相对其他职业重要
但是在选择精简装备或者只有两个绿字的装备方面却可以选择有破防的，因为洗炼的关系
这些以后再深入讨论
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后论：
1.如果你想理解x1和x2到底是什么东西，这里我可以告诉你，x1和x2都是图里面，当线彻底横平的时候的点。对三次多项式来说，是区域最高点和最低点。换句话说，如果你分析x1的数值，你会得到理论上打出最差dps的会心会效破防比例。
2.如果你明白以上的数学理论，那么你应该明白攻击为什么如此之渣，攻击是最容易获取的属性而且占有很大的点数，而刚才也说明了，如果一个属性太高，其收益就很低，比如10000*2*3，把2或者3的数值提高绝对比提高10000值得，当然如果点数转化过去各个属性的比例也会影响结果。
3. 很多时候，问题如【破防多少达标、会效多少达标、会心多少达标】是没有意义的
正确的问法应该是：【以我当前的装备，什么属性对我来说收益最高？】
4. 如何反证我的理论？很简单，我们使用同样的z、f、d、k值，然后用我的x找出会心会效基础破防后，再用你觉得你最棒的会心会效基础破防组合（当然你这些点数的总值是必须和z一样不然就是不同条件下的比较），代入y = (1-f*0.75+会心%/4500*(会效%/3600+0.75))*(1+基础破防/6500*(1+d)+k)
如果你的y比我的y高，那么你成功反证我的理论。
5.这个帖子提供的是基础理论，如果想调整至完美适用于一个职业，请自行调整。本人生命有限时间有限，没办法顾及一切细节，而且从基础原理上出发才不会本末倒置，这样你们以后要化简为繁也比较容易（这里的繁是指繁华、五花八门、琳琅满目、应有尽有）。
计算器下载
http://yunpan.cn/Qpw2bCwISdLun
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正式稿已经完成，一切解释以正式为准 看帖回帖是美德！:lol
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